Bonjour Skops (tu me guettais? )

1) Comme il est clair que la matrice nulle vérifie ton équation, la réponse est NON! A n'est pas forcément inversible!

2) Oui, si une matrice est inversible, l'inverse est unique. Encore plus fort, si M est carrée et s'il existe N telle que MN=I, (ou NM=I) N est nécessairement l'inverse de M.

3) Une matrice diagonalisable est trigonalisable (vu qu'une diagonale est triangulaire) mais la réciproque est fausse.

4) Si par n-ème tu entends la puissance n-ème, la réponse est oui.

Si tu veux des détails, n'hésite pas!

Salut Camélia (c'est vrai que si un problème d'algèbre se pose et que tu es là, je ne m'en fais pas pour la réponse )

1) D'accord
Mais comment j'aurais pu faire pour vérifier que ma matrice inversible est bien la matrice inversible avec mon polynôme ? (là, c'est un mauvais exemple parce que c'est faux ^^ mais j'espère que tu comprends ce que je veux dire)

2) D'accord

3) Donc trigonaliser une matrice, c'est la rendre triangulaire ?

4) Ok (tu entendais quoi d'autre par n-ième ?

Skops

1) Voilà un exemple qui marche: Supposons que A³-2A²+A+5I=0. Surtout tu ne supposes rien. Tu remarques que en posant on a AB=BA=I, donc A est inversible et B=A^-1

3) Trigonaliser (diagonaliser) une matrice A , c'est trouver une matrice inversible P telle que P^-1AP soit triangulaire (diagonale). En termes d'endomorphismes c'est trouver une base par rapport à laquelle la matrice est triangulaire (diagonale)

4) J'en sais rien, moi je dis n-ème puissance!

1) Et sans I, c'est possible de trouver une relation polynomiale où A est inversible ?

3) D'accord

4) Ok ^^

Skops

1) Oui, après tout si tu multiplies la relation que j'ai donnée par A ça n'empêchera pas A d'être inversible, mais tu ne pourras plus en être sur! On démontre que si A est inversible il y a un polynôme vérifié par A avec un coefficient non nul devant I.

Dans ton exemple (au début du topic) ton r&isonnement était correct; SI A est inversible, alors tu as calculé son inverse.

Ok, merci

Skops