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matrice inversible et puissance

Posté par
J-R 24-04-09 à 11:18

bonjour,

peut -on tirer une condition ""assez"" générale (qui ne se tient pas à des cas particuliers) portant sur A pour :

je prend 3$A \in GL_n(K) et je veux que: 3$(A^{-1})^2=(A^2)^{-1} ?

merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : matrice inversible et puissance 24-04-09 à 11:23

Bonjour,

c'est toujours vrai!

C'est immédiat en vertu de la relation 3$(A^{-1})^2.A^2=A^{-2} . A^2=I!


Posté par
Tigweg Correcteurre : matrice inversible et puissance 24-04-09 à 11:27

En fait il vaut mieux écrire que, par associativité, 3$(A^{-1})^2 . A^2=A^{-1}(A^{-1} . A).A=A^{-1} . I . A = I selon le degré d'avancement de ton cours.

Posté par
J-Rre : matrice inversible et puissance 24-04-09 à 11:35

autant pour moi ... il est toujours dangereux de voir des pbs partout

merci

@+

Posté par
Tigweg Correcteurre : matrice inversible et puissance 24-04-09 à 11:47

Je t'en prie


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