Salut! voila jai un pti probleme de comprehension pour cette demo.. je cherche a montrer qu'une matrice inversible represente forcement un isomorphisme..

Soit M une matrice carrée n*n a coeff dans K tel qu'il existe une matrice carrée N (taille n*n) a coeff dans K avec M N = In
Soit E et F 2 K-ev de dimension finie n et soit B_E et B_F 2 bases respectives.

M represente une application lineaire f : E F ie mat(f,B_E,B_F) = M et N represente une application lineaire g : F E ie mat(g,B_F,B_E) = N.
L'egalité M N = In signifie que mat (f°g,B_F,B_f) = In ce qui implique que f°g = Id_F.. jusque la g compris ensuite on voit que g est injective car g(y) = g(y') implique f(g(y)) = f(g(y')) implique y = y' donc comme dim E = dim F on a par le theoreme du rang g surjective, donc g est un isomorphisme! De la on en deduit direct que g^-1 = f. c'est la que c'est pas clair pour moi, comment on en deduit cela?!

merci davance!