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Niveau Maths sup
matrice nilpotente
Posté par bidoudubuis
bonjour,
j'ai un petit problème dont voici l'ennoncé :
Soient A, B dux matrices carrées de taille n, nilpotentes A+B est aussi nilpotentes, il faut montrer que tr(A*B)=0
si on arrive à montrer que A+B nilpotent implique que A et B commutent alors c'est fini mais peut-on affirmer cette phrase
"A+B nilpotent implique que A et B commutent "?
Salut 
Pas besoin de la commutation vu que tr(AB)=tr(BA)...
Tu as A+B nilpotent, donc idem pour (A+B)² et donc:
0=tr((A+B)²)=tr(A²)+tr(AB+BA)+tr(B²)=0+2tr(AB)+0
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