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matrice orthogonal a valeur propres complexes
bonjour,
J'ai une petite question jai une matrice carrée A =(0.8 -0.6
0.6 0.8)
et on me demande de trouver les valeurs propres, ainsi que de prouver que v=(1; +ou- i) est vecteur propre.
Or lorsque je calcule les valeurs propres par la methode du "determinan-
" je trouve un resultat avec une partie reelle et une partie imaginaires, est ce normal???
merci d'avance 
Oui c'est normal, c'est une matrice de rotation, tu dois trouver des vecteurs propres caractéristiques de la rotation, complexes mais de module 1.
ok mais on me les donne les vecteurs propres, v=1,i et u=1,-i mais je ne sais pas comment prouver qu'ils sont vecteurs propres de A.
De plus les valeurs propres que je trouve (=0.8 +ou-0.6i) ne me donne pas les memes vecteurs propres lorsque je les recalcule....
d'habitude je sais tres bien le faire mais la avec les complexes je suis un peu perdu :s
Note que tu as 08.² + 0.6 ² = 1, donc il existe un angle 
tel que cos = 0.8, sin = 0.6, et la matrice s'écrit :
cos -sin
sin cos
Dans le champ réel, c'est une matrice de rotation d'angle , elle n'a pas de valeur propre réelle et son déterminant est 1.
Si si,ça marche:
quand tu fais
ou X_1 est ma notation précédente et je donne la matrice (ligne; ligne).OK?
on a alors est vecteur propre associé à
sauf erreurs.
Reviens à la définition :
Pour vérifier qu'un vecteur X est bien un vecteur propre d'une matrice A, associé à une valeur propre , tu calcules A.X et tu vérifies que A.X = X
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