Bonjour a tous, j'ai un petit probleme avec cet exercice:
Soit A Mn() et B = 0n In
A 0n
M2n()
Exprimer le polynome caracteristique de B en fonction de celui de A.
le but est donc d'exprimer
det(B-I2n) = -In In
A -In
J'ai pensé a me ramener a une matrice triangulaire pour facilité le calcul.
je multiplie donc la colonne 2 par (sans oublier de diviser le determinant par donc en exluant =0) et j'additionne la colonne 1 avec la colonne 2bis. j'obtiens;
det(B-I2n) =
(1/)* A-2 0n
A -In
= det(A-2In)*det(-In)
mais mon probleme se situe là: le lambda etant au carré je ne sais pas si je peux considerer det(A-[sup][/sup]2) comme le polynome correspondant à la matrice A.
Voila merci pour votre aide.
ps : désolé pour les matrices et determinant je ne vois pas comment les ecrire autrement
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