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matrice reductible!
Posté par freddou06
bonjour je suis en train de bosser mon cours d'analyse numerique et j'ai une def qui me dit que une matrice carrée A d'ordre n est dite reductible s'il existe une matrice de permutation P telle que tP.A.P =
B11 B12
0 B22
ou B11 et B22 sont des matrices carrées d'ordre p et n-p respectivement..
est ce que B12 doit etre nulle ou est ce que B12 peut etre une matrice de taille p 
(n-p) quelconque!
ok merci raymond, ensuite g un petit paragraphe ou je ne comprend pas grand chose.. le voici:
Citation :
La motivation des matrices reductibles est la suivante. Pour une matrice reductible A d'ordre n, la resolution du systeme lineaire A.x = b se decline en la resolution de deux systeme d'ordre inferieur:
B22.x2 = b2
B11.x1 = b1-B12x2
ou x'1,b'1 sont des vecteurs ayant p composantes. x'2,b'2 sont des vecteurs ayant n-p composantes, et
x' = x'1 = tPxP, b' = b'1 = tPbP
x'2 b'2
La motivation des matrices reductibles est la suivante. Pour une matrice reductible A d'ordre n, la resolution du systeme lineaire A.x = b se decline en la resolution de deux systeme d'ordre inferieur:
B22.x2 = b2
B11.x1 = b1-B12x2
ou x'1,b'1 sont des vecteurs ayant p composantes. x'2,b'2 sont des vecteurs ayant n-p composantes, et
x' = x'1 = tPxP, b' = b'1 = tPbP
x'2 b'2
voilou.. les taille de x et b ne sont pas preciser...
je pensais a des matrices de taille n
1 mais dans ce cas tPxP n'a plus de sens puisque p est de dim nn (matrice de permu) bref je ne comprend pas grand chose... 
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