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matrice semblable

Posté par
freddou06 25-10-09 à 11:00

bonjour tout le monde!
voilou jai un probleme en algebre lineaire je me pose la question suivante depuis un petit moment et je n'arrive pas a trouver de preuve concrete..
si quelqu'un peut m'expliquer comment ca marche?

soit B une base d'un K ev E de dimension finie n et f: E E tel que M = mat(f,B,B)
soit M semblable a N une autre matrice carrée de taille n.
existe t'il toujours une base B' de E tel que N = mat(f,B',B')..

merci d'avance!

Posté par
sclormure : matrice semblable 25-10-09 à 12:55

Oui, est cette base est donnée par la matrice P telle que N=P^{-1} M P
(ah moins que ce ne soit P^{-1}, je ne sais jamais...)

Posté par
freddou06re : matrice semblable 25-10-09 à 13:52

mais comment le prouver?

Posté par
sclormure : matrice semblable 25-10-09 à 14:24

Suppose f(x)=M.x dans la base canonique et M=P . N . P^{-1}.

P définit les coordonnées d'une base B1 dans la base canonique B0. Un vecteur s'écrivant x' dans B1 s'écrit x=Px' dans la base canonique B0.

Donc f(x')=M Px =P N P^{-1} P x = P. Nx


Ainsi la matrice de f dans la base B1 est N.


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