Mn (R) n'est pas integre!!!!!!!!! Par contre tu peux utiliser A^3=-A pour avoir des conditions sur A .

le prof nous a dit d'utiliser le théorème de décomposition des noyaux

on a A(A²+id)=0
donc f(f²-Id)=0

si je pose P=X et Q=x²-1 P et Q sont premiers entre eux. de plus P x Q(f)=0 donc d'après le thm de décomposition des noyaux

ker p(f) ker Q(f)=E
et donc ker f ker(f²-Id)= ³

mais ensuite je ne vois pas comment il faut faire pour montrer que les matrices sont semblables
faut-il  que la nouvelle matrice vérifie la relation avec les noyaux?

Je sais que je ne répond pas directement à ta question mais un moyen simple pour montrer que des matrices sont semblables est de prouver qu'elles ont même invariants de similitudes.. Encore faut t'il connaitre l'algo pour les trouver.