Bonsoir.

Soit B = (e₁, ... , e_n) la base canonique de IKⁿ.

Si u désigne l'endomorphisme associé à cette matrice triangulaire A et si a₁, ... , a_n désignent les termes diagonaux de A, on aura, pour tout i :

u(e_i) = a_i.e_i

Etudie donc la famille u(B).

A sera inversible ssi u(B) est libre.

bonjour
je veux montrer que si une matrice triangulaire est inversible alors ses elements diagonaux sont non nuls!!
j ai pensé que si la matrice est inversible alors l 'equation AX=0==> X=0
donc forcément les elements diagonaux sont nuls en ecrivant le systeme bien entendu!!
mais c est pas tellemnt clair!!
veuilllez ù aider svp
merci

*** message déplacé ***

Bonsoir,

Si une matrice est triangulaire, son déterminant est égal au produit de ses éléments diagonaux.
Pour qu'elle soit inversible, il faut et il suffit que son déterminant soit non nul.
Donc il faut et il suffit que tous ses éléments diagonaux soit non nuls.
NB Les éléments diagonaux sont les valeurs propres de cette matrice.

PRECISION
J'aurais plutôt du écrire :

"Pour qu'une matrice soit inversible, il faut et il suffit que son déterminant soit non nul."

Car c'est vrai pour toutes les matrices, pas seulement les triangulaires...