salut

une matrice orthogonale représente une isométrie et son determinant est 1 (ou -1 ?) donc conserve la norme
si ta matrice est de plus triangulaire son det est ....

Tout d'abord merci !

Ensuite, le déterminant vaut 1 oui mais en quoi cela prouve-t-il que la matrice est diagonale ?

le det est 1 et c'est le produit des éléments diagonaux qui doivent à mon avis valoir tous + ou -1
à combiner avec le fait que ça conserve la norme
considère la base formée par les vecteurs colonnes...

bonjour

les colonnes sont orthogonales deux à deux et de norme 1.

le produit scalaire de C1 avec elle même donne |a11| = 1 directement.

Celui de C1 et C2 donne a11*a12 = 0 soit a12 = 0 et comme ||C2|| = 1 on en déduit |a22| = 1.

Récurrence : supposons Ck nulle sauf la k ieme composante. On effectue le produit scalaire avec Ck+1, ce qui permet de montrer que aik = 0 pour tout 1<=i<=k. Les composantes d'indice k+2<=i<=n sont nulles car matrice triangulaire, et il reste la k+1 ieme composante qui vaut +/- 1 puisque ||Ck+1|| = 1. Hérédité prouvée.

On en conclut que la matrice est diagonale, de diagonale +/- 1 à chaque fois.

salut et merci infophile de formaliser cela correctement ce quoitesseque je pensais

salut carpediem !