Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrice trigonalisable
Bonsoir,
J'ai quasiment fini mes devoirs de maths, ouf ! Il me reste une toute petite question au sujet d'une matrice que l'on dit trigonalisable.
Le cours dit qu'une matrice est trigonalisable si et seulement si il existe une matrice
inversible et une matrice diagonale
telles que
. Cela dit, je ne suis pas très avancé.
Un exercice demande d'étudier une matrice , avec
réel :
Il est demandé de montrer que est trigonalisable pour tout réel
. Mais je ne sais pas comment faire. Cependant, j'ai déterminé les valeurs propres de cette matrice :
,
et
. Son polynôme caractéristique est
, calculé par le déterminant de
Je suppose donc que je peux calculer une matrice telle que
, sachant que
est diagonale avec les valeurs propres ?
Quelqu'un pourrait-il me donner un indice, sans forcément donner la réponse ? Merci par avance.
Salut,
relis ton cours,ta matrice est trigonalisable si elle est semblable à une matrice trigonale et non diagonale...
ici,le polynôme minimal est scindé à racines réelles...
sauf erreurs.
Oui, effectivement...
Le polynôme est effectivement scindé, j'ai vu sur d'autres topics que cela est suffisant pour montrer que la matrice est trigonalisable. C'est donc bon, normalement 
Quant à la définition que j'ai donnée, je me suis emmêlé les doigts et les crayons : c'est celle d'une matrice diagonalisable. Pour la peine, pas de Wii ce soir !
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac