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Matrices
Bonsoir, j'ai un doute sur ma réponse à cette question:
Soit M la matrice:
5 -1 -3
1 1 -1
1 0 0
Considérons l'équation matricielle MX=
X
où est un paramètre réel et X= x
y
z
1)Montrer que c'est équivalent à un système linéaire d'inconues x,y,z noté S.Quelle est la matrice de ce systeme ?
J'ai donc trouver :
5x-y-3z=x
x+y-z=y
x=z
2)Calculer P()=M-2I3
Çà j'ai trouver
3)Résoudre S pour =1 et pour =4
Quels sont les solutions si 
1 et 4 ?
C'est ce qui me fait douter sur ma réponse à la question 1, je trouve quelque chose de bizarre.
Merci !
Ton système est bon...
Pour lambda=1 je trouve X=(1 1 1) et pour lambda=4, X=(4 1 1). Je me suis peut être trompé car j'ai fait ça vite dsl
Je me suis mal exprimé pour lambda=1 X=(z z z) = Vect <(1 1 1)> et pour lambda=4 X=(4z z z) = Vect <(4 1 1)>
Mais bon dans les deux cas je trouve une droite pas toi?
Salut les gars.
C'est normal que tu trouves une contradiction puisque ton système est de déterminant nul. C'est logique puisque tu peux constater que tu cherches en fait le sous-espace propre Ker(M-lambda.I3). Et naturellement dans vect(1,1,1) et vect(4,1,1) il y a 0. Heureusement puisque c'est une droite vectorielle. Donc dans ton système tu fixes une inconnu (en général prends 1) et tu résouds ensuite deux équations à deux inconnues
Et pour finir de répondre à ta question, il n'y a pas de solutions à ton problème si lambda est différent de 1 et de 4. En fait si tu as déjà vu les valeurs propres, tu sais que la trace de M est égale à la somme des valeurs propres. Ici 6=4+1+?. Donc ?=1 et donc tu l'as déjà résolu.
Oui ce que tu dis est vrai mais son problème venais juste du fait qu'il s'était trompé en recopiant ce qui lui donnait:
x+z=0
x-z=0
dans son système... Du moins je pense que c'était ça son problème.
Et pour finir de répondre à ta question, il n'y a pas de solutions à ton problème si lambda est différent de 1 et de 4. En fait si tu as déjà vu les valeurs propres, tu sais que la trace de M est égale à la somme des valeurs propres. Ici 6=4+1+?. Donc ?=1 et donc tu l'as déjà résolu.
Merci, mais à mon avis il faut utiliser d'autres arguments, car on a pas encore fait les valeur propres
. 
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