Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Matrices
Salut, j'ai un problème sur les matrices, ça coince 
Alors on à une base B = (e1, e2,e3)
2 1 -2
1 0 0 = A
0 1 0
On note f l'endomorphisme de E canoniquement associé à la matrice A
De plus :une base C = (u,v,w)
avec u=(1,1,1) ; v=(1,-1,1) et w = (4,2,1)
J'ai trouvé pour la matrice de f dans la base C (on la note D)
1 0 0
0 -1 0 = D
0 0 2
La question est la suivante:
Déterminer P la matrice de passage. Exprimer pour tout entier naturel n la matrice An à l'aide de P D n et P-1
Donner explicitement la premiere colonne de An à l'aide de n
J'ai trouvé :
1 1 4
1 -1 2 = P
1 1 1
-1/2 1/2 1
1/6 -1/2 1/3 = P-1
1/3 0 -1/3
et maintenant je fais quoi ?! je ne sais pas quelle propriété utiliser ...
Merci de votre aide.
Laure
Salut Laure,
Ok pour tes matrices
Maintenant, regarde ce qu'il se passe pour n=2 :
A² = (PDP-1)² = PDP-1PDP-1 = ...
Tu pourras donner la formule générale en la démontrant par récurrence (pas méchante rassure-toi 
)
Bonjour.
Tu as donc : A = P.D.P-1
Par une récurrence élémentaire, montre que :
An = P.Dn.P-1
Or, Dn est très simple à calculer.
Ah ouii ^^
J'ai un truc qui ressemble dans mon cours ! Mais j'avais vraiment pas compris à quoi ca servait !
Maintenant j'ai compris !
Merci de votre aide ...
Bonne journée Raymond!
Laure > ça touche à la diagonalisation des matrices, ce sera l'un des chapitres les plus importants de spé
donc la premiere colonne de An c'est bien
-3+(-1)n+2 n+3 /6
-3-(-1)n+2 n+2 /6
-3+(-1)n+2 n+1 /6
^^
Merci en tout cas
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac