Bonjour
ce que tu as fait là est vrai avec tous les vecteurs u

n'y a t il pas moyen d'en choisir quelques uns bien particuliers qui ont pour effet quand on les multiplie par une matrice carrée de renvoyer une des colonnes de cette matrice ?

Euh en prenant les vecteurs de la base canonique de ³ mais pourquoi faire ?

si tu écris cette égalité avec le premier vecteur de la base canonique, tu obtiens l'égalité entre les premières colonnes des deux matrices A' et QAP, avec le deuxième vecteur, égalité des deuxièmes colonnes .... et ainsi de suite jusqu'à la dernière : elles ont toutes leurs colonnes égales donc elles sont égales non ?

(j'étais partie en dimension n. tu peux remplacer "et ainsi de suite..." par "avec le dernier vecteur ..." )

En effet ça donne le résultat mais le problème c'est que X' est la matrice colonne des coordonnées de u dans B' avec B'=(e'₁,e'₂,e'3_{[/sub]) avec ces vecteurs qui ont des valeurs particulières dans l'exercice
e'[sub]1}=e₁
e'₁=i*e₂+e₃
e'₁=e₂+i*e₃ (avec i²=-1)
Donc je ne peux pas prendre les vecteurs de la base canonique de ³ ? Si ?

je reprends
e'₁=e₁
e'₂=i*e₂+e₃
e'₃=e₂+i*e₃ dsl

oui, exact : tu prends les vecteurs u qui donneront puis puis

d'accord merci beaucoup

avec plaisir