Si K est un corps n un entier > 0 et A M_n(K) A est une K-combinaison liéaire des matrices E_p,q = (I_n + E_p,q)) - I_n

il me suffit donc juste qu'elle est inversible..

Bonsoir,
j'ai l impression que c'est peut être plus simple en utilisant le rang r
soit A de rang r il existe P, Q inversible tel que A= PJrQ
avec Jr avec des 1 sur la diagonale des r premières colonne et 0 partout il reste a décomposer Jr.
Ce qui est relativement simple on prend n/2 matrice Jr1 et Jr2 où Jr1 est diagonal avec pour élément diagonaux des 1/n et n/2 Jr2 matrice diagonal avec pour coefficient sur r première colonne des 1/n et sur le restant des -1/n.
les 2 sont inversibles et on a la decomposition.
sauf erreur

> worahj: Très joli car subtil, l'utilisation du rang!