Inscription / Connexion Nouveau Sujet
matrices
bonjour,
sauriez-vous si toute matrice de Mn(
) de rang r < n peut-être transformée par une suite finie d'opérations élémentaires sur les lignes en une matrice avec des 1 sur la diagonale pour les r premières colonnes et des 0 partout ailleurs?
Bonjour...
NON....
supposons une matrice nilpoltente....
M^n = 0
elle ne peut pas s'écrire sous cette forme....
Bonjour , je voudrais comprendre pourquoi une matrice nilpotente ne peut s'écrire en une suite d'opération élémentaire??
à Marus...
pour une matrice nilpotente,
avec les opérations élémentaires, on va pouvoir avoir une structure plus simple, la triangulariser....
mais pas la diagonaliser:
par exemple
jamais nulle
Bonjour.
Je contredis d'abord esta-fette
est une matrice nilpotente. Et, en faisant l'échange des lignes L1 et L2, on obtient une matrice diagonale dont la premier élément diagonal est 1 et le deuxième est 0.
Ensuite, je confirme que la réponse à la question posée est négative.
est une matrice de rang 1. Toutes les opérations élémentaires sur les lignes laisseront la première colonne inchangée. Il sera donc impossible d'obtenir une matrice diagonale avec 1 comme premier élément diagonal.
à perroquet...
je ne voyais pas les opérations élémentaires ainsi.....
mea culpa....
en fait, pour moi une opération élémentaire consiste en permutation de vecteurs, ou combinaison de vecteurs....
il est vrai que je n'ai pratiquement jamais inversé de matrices....
en fait, pour moi une opération élémentaire consiste en permutation de vecteurs, ou combinaison de vecteurs....
il est vrai que je n'ai pratiquement jamais inversé de matrices....
Elles peuvent être interprétées ainsi.
Mais ces opérations se font seulement sur la base de l'espace d'arrivée (pour les opérations sur les lignes).
Les opérations élémentaires sur les lignes sont:
permutation de deux lignes
remplacement d'une ligne L_i par a L_i (avec a non nul)
remplacement d'une ligne L_i par L_i + a L_j (avec j différent de i)
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac