Bonjour je suis dans un Devoir maison de mathématiques et j'aurai besoin d'un peu d'aide je m'explique au début du problème on défini une matrice A dans l'espace euclidien R^3

0	-1	0
1	0	-1
0	1	0

Son endomorphisme canoniquement associé étant a3 on cherche une base B' orthonormal de R^3 tel que a3 a pour matrice dans cette base :

0	0	0
0	0	-sqrt(2)
0	sqrt(2)	0

Alos j'ai trouvé la base suivante e1=(1,0,1) car il appartient a l'espace propre associé à 0 la seule valeur propre de A qui est Vect(1,0,1) . j'ai définit à la base e2=(a,b,c) et e3=(x,y,z). Je trouve ensuite :
e3=(x,y,-x) e2=((sqrt(2)/2)y,sqrt(2)x,sqrt(2)/2*y) j'ai trouvé sa grace aux condition d'orthogonalité avec e1 de e2 et e3 et avec le fait que a3(e2)=sqrt2e2 et a3(e3)-sqrt2e2 j'ai pris x=1=y et il me semble que c'est bon mais je ne trouve pas se résultats après vérif' avec la matrice de passage qui va servir par la suite donc je suis bloqué car je ne suis pas sur de mon resultats .

SI vous pouviez me donné une autre technique de résolutions ou juste me confirmé que c'est juste si c'est le cas merci d'avance .