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matrices
Bonjour,
J'ai la un exercice a faire et je ne vois pas du tout comment commencer, alors un petit coup de pouce serait le bienvenue 
le voici:
Soit A 
Mn(k)
montrer que l'ensemble noté C(A) des matrices M Mn(k) qui commutent avec A c'est à dire qui vérifient AM=MA est un sous espace vectoriel de Mn(k)
Il faudrait donc montrer que l'élément nul appartient a cette matrice et que la matrice est stable par combinaison linéaire, mais je ne vois pas comment utiliser le fait que AM=MA...
Merci d'avance
Bonjour
D'abord c'est clair que 0A=A0=0, donc 0 est dans C(A). Ensuite ceci
la matrice est stable par combinaison linéaire
ne veut strictement rien dire!
Il faut montrer que l'ensemble C(A) est stable par combinaison linéaire. Alors prends
...j'aurais dis la même choseTu dois vérifier que si et
commutent avec A, alors
commute avec A. A nouveau ce que tu as écrit n'a aucun sens! Qu'est-ce que c'est ces X et Y?
Bonjour Camélia 
Pillow,ce que te propose Camélia est une façon de montrer que ton ensemble est un sous-espace vectoriel. Pour ma part, je ne connais que deux façon de montrer celà...la première en utilisant la définition d'un sous espace vectoriel où il y'a plein de chose à démontrer (c'est compliqué...et d'ailleurs je ne l'ai jamais utilisé), et la deuxieme façon est celle que te propose Camélia et celle que l'on utilise toujours en général (Cf cours?):
Le sous-ensemble F est un K-sous-espace vectoriel de E si et seulement si :
1/ inclue dans
2/ F non vide ;
3/ pour tous k_1 et k_2 dans K , et pour tout et
dans
,on a :
dans
.
dans ton exercice c'est u et
c'est v et k_1 et k_2 c'est
et
En espérant que celà t'aidera à y voir un peu plus clair.
Bonne journée,
je vois ce que je veux dire camélia mais je n'arrive pas à l'appliquer ici
Dans les ev on faisait: 
u+
v=(x,y,z)+(x',y', z') =(x+x';y+y';z+z')= (X,Y,Z)
et on calculait ensuite X+ Y+z on obtenait (x, y,z)+(x',y',z') et on montrait ainsi que l'ev était stable par combinaisons linéaire enfin il me semble..
Si AM1=M1A
alors 1 AM1=1M1A
de même avec M2
Est ce que je peux en déduidre que 1AM1+2 AM2=1 M1A+2 M2A est donc que C(A) est stable par combinaison linéaire?
Si AM1=M1A
alors 1 AM1=1M1A
de même avec M2
Est ce que je peux en déduidre que 1AM1+2 AM2=1 M1A+2 M2A est donc que C(A) est stable par combinaison linéaire?
oui les ne sont pas passé... Merci bcp, j'ai vraiment du mal avec les ev, ca me parait très abstrait..
Il est ensuite dit qu'on appelle le SEV C(A) le commutant de A.
Que vaut le commutant de C(I2)?
I2M=MI2 mais que puis- je en déduire?
On pose ensuite A=(0 1) Je dois chercher C(A)
1 0
Je dois donc chercher le M qui vérifie la relation AM=MA c'est bien ça?
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