Salut, on m'a donné cet exo à faire et j'ai un gros doute sur ce que j'ai fait,
parce qu'à l'arrivée............ça marche pas :

            2 2 -1
Soit M= 0 1  0   la matrice de f dans la base B=(e1,e2,e3)
            1 2  0

On nous demande de résoudre le système M*X = X , puis de trouver une base B' telle que la matrice soit
      1 0 0
M'= 0 1 1   puis de donner la matrice de passage
      0 0 1

J'ai donc trouvé, pour X=(x,y,z), x=z-2y , y=y , z=z
soit v = (-2,1,0)y+(1,0,1)z

Dans M' on voit que f(e'1)=e'1 et f(e'2)=e'2 donc j'ai choisi e'1=(-2,1,0) et e'2=(1,0,1)
Mais j'arrive pas à trouver e'3 tel que f(e'3)=e'2+e'3
Je me suis donc dit que j'ai du faire une erreur quelque part.

Est ce que quelqu'un pourrait vérifier les calculs et le raisonnement s'il vous plait ?

Merci.