Bonjour

C'est loin d'être une question bête... Quelles peuvent bien être les valeurs propres réelles d'une matrice telle que ? Si elle est diagonalisable que vaut-elle?

Pour finir, calcule pour



Pourquoi ai-je choisi cette matrice?

Justement ce sont les valeurs propres qui m'échappent totalement.
Bien entendu si elle est diagonalisable, la matrice aura seulement ses valeurs propres sur la diagonale.

Si est valeur propre, Il existe X non nul tel que . Mais alors donc donc . La matrice n'a pas les valeurs propres sur la diagonale mais est semblable à une matrice diagonale ayant les-dites valeurs propres sur la diagonale. Donc ici...

Je viens de voir des erreurs dans ma matrice... Bien sur il s'agit de

Donc la matrice A (non diagonalisée) possède un déterminant égal à 1, d'où votre forme pour A avec un déterminant égal à 1 j'imagine?

Oui, c'est vrai que la matrice est de determinant 1, mais n'importe quelle matrice de déterminant 1 n'a pas son cube égal à I.

Oui c'est vrai mais au final, quelle devrait être la réponse exacte à la question posée?

Bonjour (Camélia semble déconnectée)

Le post de 15h 31 donne presque la réponse:

Si est valeur propre, alors (dans IR ) = 1

Donc si la matrice est diagonalisable, elle s'écrit dans la base de diagonalisation avec que des 1 sur la diagonale: c'est donc la matrice identité. Et comme In s'écrit pareil dans toutes les bases, forcément A = In.