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Matrices et nombres premiers
Bonsoir!
Soit
A = a b
c d
Mat(2,
) une 2x2-Matrice avec des nombres entiers
.Et soit:
Ap=[a] [b]
[c] [d]
Mat (2,Fp).On admet que pour A on a : ad-bc
0, il faut que je montre que c'est aussi valable pour Ap pour presque tous les nombres premiers. On devrait donc avoir:
[a][d]-[b][c]0.
J'ai commencé par illustré avec un exemple en prenant:
A= 2 3 on a ad-bc=-20
4 5
A2=[0] [1] ici on a [a][d]-[b][c]=[0] donc pour p=2 ce n est pas valable
[0] [1]
A3=[2] [0] ici on voit que ca marche [a][d]-[b][c]=[4]0
[1] [2]
Mais comment est ce que je vais le justifier? j'ai remarqué que [a][d]-[b][c]=0 lorsque le nombre premier p est un multiple de de ad-bc qui estdans ce cas egal à -2.
j'espère que vous pouvez m'aider merci d'avance!
Bonjour,
Ben le determinant dans Fp vaut aussi ad-bc, qui est nul ssi p divise ad-bc, il n'y a qu'un nombre fini de nombres premiers divisant ad-bc
Salut !
Je comprend pas trop ta question :
on a :
[a][d]-[b][c] = [ab-cd]
donc [a][b]-[c][d]=0 modulo tous les nombre premier qui divise ab-cd.
et donc pour justifier que ad-bc est différent de zéro pour presque tous les nombres premiers il suffit de dire que p doit diviser ad-bc? c'est tout? mais comment dire que c'est vrai?!
a = b [n] c'est pour dire "a congru à b modulo n"
ce que je viens de dire, c'est que l'application Z->Fp "réduction modulo p" est bien un morphisme d'anneau (ie la réduction de ab et de a+b c'est la réduction de a + celle de b etc...)
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