Bonjour,
Je sollicite votre aide pour un exercice.
Soit A une matrice 4 x 3, et deux vecteurs de R^4.
Supposons que le système A = admet une seule et unique solution.
Que peut-on dire du système A =
Merci par avance.
(au moins des indications qui me permettraient de trouver.)
Bonjour
si le système admet une unique solution, c'est qu'il est constitué de trois lignes correspondant à une matrice inversible, et d'une quatrième ligne qui est en fait une combinaison linéaire des trois autres
inconsistant = incompatible (pas de solution)
il faut mettre un pivot au second membre, on trouvera une ligne de ce type:
0 0 0 1 (erreur car 01)
ton deuxième système peut l'être, justement ! ça dépendra des coordonnées de c
imaginons que les trois premières lignes donnent un système de Cramer, et que la 4° soit égale à L1-2L2+5L3
si les coordonnées de c ne sont pas telles que la 4° = la première moins deux fois la deuxième plus 5 fois la troisième, tu auras un système incompatible
Soient E = 4 F = 3 , U = (u1,u2,u3,u4) la base canonique de E et V = (v1,v2,v3) la base canonique de F .
Ta matrice A est celle d'une application linéaire f de E dans F .
Tu supposes qu'il existe b F tel que f-1(b) est un singleton {s}. Cela suppose donc que b Im(f) et comme f-1(b) = s + Ker(f) tu as Ker(f) = {0} donc f est injective .
Soit alors c F .Si c Im(f) tu as f-1(c) = et si c Im(f) , f-1(c) est un singleton .
Reste à traduire en termes de matrice et de déterminant :
.f est injective
.c Im(f) (pour pouvoir le nier).
et c étant donné à savoir comment trouver f-1(c) .
(Tu peux aussi jargonner en utilisant des termes comme "solutions " , "systèmes inconsistants " ou " incompatibles" , "systèmes compatibles " ...etc.... Si tu y vois plus clair ,tu as de la chance.)
Depuis quand Ce n'est pas dans le programme, enfin celui de fac en tout cas... ?
Les facs feraient elles des maths au rabais ?
Bonsoir
il me semble que les déterminants ne sont pas au programme des prépas écoles de commerce non plus (au moins dans la voie économique)
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