bonsoir tout le monde;
alors voici mon probleme
1) on a A appartient Mn,p(R) et rang A = p
donc tA appartient à M p,n (R)   [t définit la transposée]

il faut montrer que t(A)A est inversible ,
pour cela j'ai envisagé de résoudre :
t(A)AX = 0
t(X)t(A)AX=0
soit t(AX)(AX)=0
mais je n'arrive pas à résoudre la suite,
je sais qu'il faut s'aider du rang mais je ne vois pas précisément ce qu'il faut faire.

2)
on a montré que X0 est unique solution de  t(A)AX=t(A)B
et que X0 = [t(A)A]^-1 * t(A)B
montrer que || AX0 - B || = inf || AX - B || avec X unicolonne à p lignes
il faut travailler à partir du projecteur mais je n'ai pas d'autres idées

merci de votre aide