Bonjour,

Pour trouver a, b et c, tu peux d'abord exprimer M^-1 en fonction de a, b, c, puis faire la multiplication de MM^-1, et ça te dégagera d'autres équations en fonction de a, b et c.

Pour la deuxième question, pas besoin du binôme de newton, calcule les premières puissances puis tu trouveras un lien entre M et I.

Bon courage !

*edit je rajoute un s à "matrice" ça fait mal aux yeux*


   je voulais écrire comme indication M-I=(111)
                                                             (111)
                                                             (111)

Bonjour
Pour calculer , tu calcules et tu utilises le début.

Pour calculer , tu prouves par récurrence que , où et .
Tu remarques que est constante, égale à 1, donc d'où , suite arithmético géométrique, qu'on étudie par une méthode type point fixe, en posant , pour obtenir

Finalement,

bonjour ,

merci pour vos réponses .

Je me suis effectivement trompée pour M² sur la dernière ligne , du coup je n'avais pas trouvé la bonne relation.

en appliquant à la relation de départ j'ai :

M(5a+b)+I(4a+c)=0

I= - M((5a+b)/4a+c) et d'après la définitaion d'une matrice inversible m^-1 = 5a+b/4a+c

pour la deuxième question , je ne comprends pas la relation de Mⁿ qu'il faut trouver  . En effet , lorsque je calcule les 3 premiers termes j'ai :

M°= I
M= à matrice énoncé
M²= 5M+4I

et je ne vois pas la relation à démontrer ... sinon pour la récurrence ça marche :

M^n=a_nM+b_nI
M.M^n=anM²+bnM
M^(n+1)=a_n(5M+4I)+b_nM
M^(n+1)=a _n+1 M+b _n+1I

merci

M² = 5 M MOINS 4I

et je ne vois pas d'où tu sors que M est multiple de I ? et encore moins comment l'inverse d'une matrice peut être un réel (qui soit dit en passant n'est pas défini puisque tu divises par zéro)



se traduit par : a = 1, b = -5 et c = 4...

ok , je n'avais pas compris . du coup on a :

M^-1=(5-M)/4 et il ne reste plus qu'à calculer .

merci !

(5I-M)/4 ...

ça n'a aucun sens, additionner un nombre avec une matrice ...