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Niveau Maths sup
Matrices semblables
Posté par chich0n
Bonsoir,
dans un excercice je dois montrer que deux matrices sont semblables, j'ai procédé comme suit :
Matrices :
A=
et
B=
J'ai donc considérer l'aplication linéaire qui va de R² dans R²
| 3x + 2y |
| 4x + 3y |
puis j'ai résolu les système suivants
| 3x + 2y=-1 |
| 4x + 3y=0 |
| 3x + 2y=1 |
| 4x + 3y=6 |
J'en ai donc déduit deux nouveaux vecteurs de base : (2;-3) et (37/3;-18)
avec le determinant j'ai montré qu'ils n'étaient pas colinéaires;
ensuite j'ai considéré la base B' constituée des deux vecteurs : (2;-3) et (37/3;-18)
card B' = 2
(2;-3) et (37/3;-18) non colinéraires
donc B' base de R²
Ainsi A et B représentent le même endomorphisme de deux bases différentes <=> A et B semblables
Ce résonnement est-il correct? (le prof nous en a montré hein mais il est bien compliqué)
Bonjour ;
ont même trace
et même déterminant
donc même polynôme caractéristique
et comme ce dernier est à racines simples les deux matrices
et
sont semblables à
sauf erreur bien entendu
Si tu ne connais pas la diagonalisation ou si tu veux une solution du style de ce que tu as élaboré
ta solution n'est pas correcte
tu cherche deux nouveaux vecteurs de base V= (x,y) et W=(x', y') tel que
AV=-W et AW=V+6W
et ce n'est pas du tout ce que tu as écrit
il faut écrire
2x+3y=-x'
4x+3y=-y'
et
2x'+3y'=x+6x'
4x'+3y'=y+6y'
4 équations avec 4 inconnues
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