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Matrices symétriques définies positives
Posté par leboras
Bonjour à tous !
Je suis face un petit problème : j'ai une matrice A définies positives (donc je sais que les valeurs propres de A sont réelles et strictement positives. Je cherche à démontrer que
det(A)^(1/n) ≤ trace(A)/n
J'ai pensé à partir des expressions suivantes :
Je note λ(i) les valeurs propres de A et α(i) leur ordre de multiplicité.
J'ai donc trace(A) = ∑ α(i)λ(i)
et det(A) = ∏ λ(i)^α(i)
Mais je n'arrive pas à aboutir !
J'ai besoin de votre aide ! Merci d'avance 
(>0) (a priori elles peuvent se répéter dans la somme)
donc c'est juste l'inégalité moyenne arithmétique/géométrique non ?
enfin bref le fait qu'elles aient des ordre de multiplicité quelconque n'influe en rien par l'expression même du PA
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