Bonsoir,

Ta première colonne est libre (évident ^^)
La première et deuxième colonne ne sont pas liés
La troisième est un cl des deux premières

Donc

Skops

modulo l'écriture: im(f) =/= rg(f) !!

cependant, les vecteurs sont bons.

Merci d'avoir rattrapé

Skops

La question suivant c'est "sont-il" supllémentaire dans R2[x] ?
Il faut donc montrer que leur intersection est = 0 et qu'il sont en somme  c a dire qu'il existe un x apartement à KxI, tel que x= x1 +x2

mais je voi pas tro d'où partir....

je n'ai pas encore fait les polynômes

mais le coup de la somme, ca peut pas être remplacé par la dimension ?

Skops

si tout à fait il faut montrer que
dim E = dim de Kerf + dim de ImF
et que la réunion des base de Ker et de Imf est une base de E

heuu coment je réuni les bases la ?

Tu as 2 moyens (à ma connaissant) pour montrer la supplémentarité

Vérifier une des trois props suivantes :
> Intersection vide
> Ker(f)+Im(f)=E
> Théorème du rang

Ou

Ker(f)=vect(...)
Im(f)=vect(...)
Réunion des ensembles est une base de E

Ici, ta réunion est une base

Skops

ok jai trouvé merci !!!!

Skops

Dans la suite de l'exo il demande

determiner une base de R2[X] laquelle la matrice est

2 0  0
0 1  0
0 0  0

je voi pa trop comment faut faire non plus...

Il faut que tu décomposes ta matrice en une somme de matrice élementaire avec des réels devant

Skops

élémentaire c a dire ?

Bonjour,

il s'agit, en appelant A la matrice de départ, de trouver un vecteur x tel que Ax=2x , un vecteur y tel que Ay=y et un vecteur z tel que Az=0; démontre ensuite que la famille (x,y,z) est une base, puis conclus!

mais c'est quoi ma matrice de départ ??

Celle de ton premier post non???

Dans la suite de l'exo il demande

determiner une base de R2[X] laquelle la matrice est

2 0  0
0 1  0
0 0  0


en fait je voi pa trop le raport avec ta technique

et je  voi pa trop comment résoudre

je fait un produit matriciel ?

Dans la base (x,y,z), l'endomorphisme associé à A relativement à la base canonique aura exactement la matrice diagonale cherchée.

Ax=2x <=> (A-2I)x = 0 ; tu poses x= (a,b,c) (mais en colonne) et tu écris le système obtenu, puis tu n'en donnes qu'une solution non nulle (a,b,c).

Ok je fait le produit matriciel
0 -1   0       a
0  -1  -2      b
0  0   -2      c

ce qui me donne

-a =0 ??
-a - 2b = 0 ??
-2c = 0 ? ??

je fait la mm chose avec Y

(A-I)y = 0

1 -1 0    d
0 0 -2    e
0 0 -1    f

La diagonale de A-2I n'est pas la bonne, c'est plutôt (0;-1;-2).

ben c exactment ce que jai marqué

mais la suite nous done a = b =c =0 c normal ??

Oui en effet j'avais lu ton post suivant.

On ne trouve pas forcément a=0!

la première ligne est 0a-b+0c=0 par exemple.

On peut choisir a=1,b=c=0.

ah bon ? a=1 ? pkoi ?

y'a quelqu'un ??

Eh bien pour a=1,b=c=0, on a bien :

0a-b+0c=0 pour la première ligne,

0a-b-2c=0 pour la seconde,

0a+0b-2c=0 pour la troisième.


Cela prouve bien que le vecteur x de coordonnées (1,0,0) vérifie (A-2I)x=0, c'est-à-dire Ax=2x.