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mediane
salut
Indiquer moi comment je peux montrer sans utiliser la
relation de Chasles?
déduire dans le cas
que
Jouons aux devinettes.
MAB est un triangle ?
I est le milieu de [AB] ?
Dans ce cas, il est possible de montrer la formule de la médiane sans passer par les vecteurs, mais uniquement avec Pythagore. As-tu vraiment essayé ? Pourquoi n'indiques-tu pas les pistes que tu as tentées, même sans aboutir ?
(Dans ce qui suit, il n'y a pas de vecteurs, que des longueurs.)
Exprimons d'abord .
D'après le théorème de Pythagore :
Or, à nouveau d'après le théorème de Pythagore, , donc :
Or donc
, et :
(1)
On exprime par la même méthode :
(2)
On additionne membre à membre les égalités (1) et (2) :
Sauf erreur.
Nicolas
bonjour
merci Nicolas
si on a un angle obtus de sommet B ou A votre dém est elle valable ?
N oublions pas que IH = IA - AH positif
rebojour
j ai essayé une autre fois votre dém en utilsant l angle
obtus sans résultat.....car la relation des distance (pas de vecteur) est fausse je crois
En effet, quand l'angle de A ou B est obtu, il faut adapter la démonstration. Mais ce n'est pas bien dur...
1. Ces relations sont fausses. Ecris plutôt :
2. De plus, comment les obtiens-tu ? En utilisant le produit scalaire et la relation de Chasles, non ? Mais ton énoncé l'interdit... Tu dois pouvoir également les démontrer sans ces outils, mais cela n'est probablement pas plus simple que la démonstration que je t'ai proposée. Tu peux essayer...
Nicolas
PS - Dans ma démonstration ci-dessus, j'ai oublié de préciser que H est le pied de la hauteur issue de M.
salus
merci Nicolas de votre aide
vous m avez convaicu finalement sur le démarche que je peux suivre
au revoir
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