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Méthode de construction de sous-algèbres

Posté par
monrow Posteur d'énigmes 30-09-08 à 22:22

Salut tout le monde

J'ai des petits soucis dans ce sujet qui traite les sous-algèbres de 3$\mathbb{K}^n:

On prend A une sous-algèbre de 3$\mathbb{K}^n. Pour i\in|[1,n]|, on désigne par 3$\overline{c_i} la restriction des formes coordonnées associés à la base canonique 3$c_i à A.

On suppose qu'il existe 3$k\in|[1,n]| tel que 3$\overline{c_1},\overline{c_2},...,\overline{c_k} soient distinctes et que pour tout 3$i\in|[k+1,n]|, il existe 3$j\in|[1,k]| verifiant 3$\overline{c_i}=\overline{c_j}

Donc j'ai déjà montré que:

* les 3$\overline{c_i} sont toutes non nulles

* Pour tout 3$i\neq j\in|[1,k]| il existe 3$u_{i,j\in A} tel que 3$\overline{c_i}(u_{i,j})=1 et 3$\overline{c_j}(u_{i,j})=0

Voilà où je bloque, je soumets le reste après:

En déduire que pour tout 3$i\in|[1,k]|, il existe 3$w_i\in A tel que: 3$\overline{c_i}(w_i)=1 et 3$\overline{c_j}(w_i})=0 pour tout élément j de 3$|[1,k]| distinct de i.

Je vois que ca n'a rien de nouveau par rapport à la question d'avant

Une piste?

Merci d'avance

Posté par
biddlere : Méthode de construction de sous-algèbres 30-09-08 à 23:15

je bloquais déjà il y a quelques années...je bloque toujours

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Méthode de construction de sous-algèbres 30-09-08 à 23:19

qu'est ce qu'on fait alors?

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Méthode de construction de sous-algèbres 01-10-08 à 12:56

On continue alors ...

Après j'ai montré que la famille 3$(w_1,...,w_k) est libre, et que 3$\Bigsum_{i=1}^kw_i=\varepsilon avec 3$\varepsilon=(1,...,1)

Là il faut montrer qu'elle est une base ... Une idée? (j'arrive pas à montrer qu'elle est génératrice )

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Méthode de construction de sous-algèbres 01-10-08 à 14:40

up

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Méthode de construction de sous-algèbres 01-10-08 à 18:11

un autre up !

Posté par
1 Schumi 1re : Méthode de construction de sous-algèbres 01-10-08 à 18:31

Salut fréro >> C'est pour quand ce DM?

:

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Méthode de construction de sous-algèbres 01-10-08 à 18:44

Salut frero

Non c'est pas un dm ! C'est juste que je travaille dessus

Posté par
1 Schumi 1re : Méthode de construction de sous-algèbres 01-10-08 à 18:45

Ok d'ac. Je termine mes dm et je m'y colle. Promis! Je te garantis rien sinon d'essayer.

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Méthode de construction de sous-algèbres 01-10-08 à 18:46

Prends ton temps ! Merci mille fois

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Méthode de construction de sous-algèbres 02-10-08 à 11:30

Up

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Méthode de construction de sous-algèbres 02-10-08 à 16:40

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