décomposition en éléments simples ?

oui biensur je suis en premiere annés

Bonsoir bastos90

la première chose à faire, c'est voir s'il y a ou non une partie entière : si le degré du haut est supérieur ou égal à celui du bas, il y en a une, et on l'obtient par division euclidienne du haut par le bas.

une fois que c'est fait, on écrit la décomposition avec des coeff indéterminés : pour chaque facteur du genre (X-a)^n du bas de la fraction de départ, on aura une somme A_1/(X-a) + A_2/(X-a)² + ... + A_n/(X-a)^n (éléments simples de première espèce), pour chaque facteur (X²+aX+b)^n (avec a²-4b<0) on aura une somme (A_1+B_1X)/(X²+aX+b) + (A_2+B_2X)/(X²+aX+b)² + ... + (A_n+B_nX)/(X²+aX+b)^n (éléments simples de première espèce).

pour déterminer ces coeffs : si n est "grand", on obtient toute la série des premières espèces par DSPC.
si n=1, on multiplie tout par (X-a), puis on remplace X par a.

ok j'ai a peu prés compris mais j'ai pas completment et j'ai encore du mal si on pouvait faire un example ca serai bien ; alor voila j'ai celui ci :

F(x) =  
j'ai debuter par la mettre en forme :
=  

voila Alors j'ai trouver Le coef A en multipliant par x+1 et en mettant x=-1 mais pour les autres je sais pas exactement comment proceder quelqu'un pourait m'aider silvouplait !; merci

Pour trouver D, E et F, pose X-1 = T et divise X-2 = T-1 selon les puissances croissantes par (X²+1)(X+1) = (T²+2T+2)(T+2)

Pour trouver B et C, multiplie tout par X²+1 puis remplace X par i (le nombre complexe bien connu)

pour l'avant dernier poste on dois deviser par (T²+2T+2)(T+2)(T³) non ? pourquoi tu n'a pas mis le T³??

parce qu'on ne peut pas diviser par un polynôme dont le terme constant est nul ....
si le haut est P et le bas , tu fais la division de P par Q :

on divise tout par : . tu vois apparaître tes éléments simples.

rebonjour j'ai essayer de faire la dspc comme vous l'aviez dites (Lafol) mais voila je reussi a obtenir les terme F , D , E mais pour le dernier terme j'ai un probleme je ne retrouve pas le (Bx+c) ; j'ai fait beaucoup de fraction et je n'ai pas eu de probleme dedans mais pour cette fraction j'y arrive pas ;

je sais que c'est beaucoup demander mais si quelqu'un pouvait m'expliquer mieux ou faire le calcul ca serai vraiment vraiment sympa parceque la je suis un peu perdu pour le dernier terme R/Q  et sinon cette decomposition est dans R(x) DONC PAS de complexe

merci beaucoup d'avance   

tu passes par les complexes, mais avec partie réelle partie imaginaire, tu trouveras bien B et C réels

avec x = i :

il te reste à chercher la partie réelle de la fraction de gauche (C) et sa partie imaginaire (B) ...(

je ne sais pas si c'est exactement ca le probleme bon je recpitule ce que j'ai fait :

-alors j'ai trouver le coef A
- j'ai fait la DSPC de (y-1) sur (Y+2)(Y²+2Y+2)  y=x-1
- a la fin je trouve  je trouve ce que vous avez dit mais j'ai un probleme avec le terme ;R qui est le reste de cette division et Q=(Y+2)(Y²+2Y+2)

SI QUELQU'un pouvait m'aider merci ;

tu trouves quoi comme quotient de la division selon les puissances croissantes (le reste, on s'en fiche, il correspond à l'ensemble des autres éléments simples qu'on trouve autrement)

oui ca y est j'avais juste un probleme pour le BX +C mais etant donné qu'il ya quelque autre methode pour le trouver aprés ya plus de prob ca y est

desoler du derangement et merci vraiment beaucoup a toi Lafol pour tes explication ;

merci beaucoup encore une fois et passe une bonne nuits

merci, toi aussi