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methode du gradient à pas fixe
Bonjour, j'ai des difficultés à faire un exercie, vous pouvez m'aider??
Soit A
symétrique définie positive et b
[smb]R^n. Pour la résolution Ax=b, on applique l'algorithme du gradient avec pas constant (de longueur t) ç une fonction quadratique que l'on précisera.
1) Ecrire l'algorithme
2) Soit la solution et
=
-
.
Démontrer que =
3)Soient 0<<=
<=...<=
les valeurs propres de A. Montrer que l'algorithme converge si et seulement si 0<t<
4)Montrer que le meilleur choix est =
et alors que rho ( T-
A)=
(rho désigne le max des valeurs propres)
1)J'ai pris f(x)= 0.5*, son gradient (que l'on appelle g) est
Ax-
b
L'algorithme:
donné
Pour i=1 a N
=
+tg(
)
fin pour i
(on note aussi =g(
)
2)pour tout k, =
-
=
-(
+t
))
=(
-
)-t
=
-t
=
-t(A
-A
)=
-tA
=(I-tA)
Pour les 2 dernières, je bloque.
Merci
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