Bonjour, j'ai des difficultés à faire un exercie, vous pouvez m'aider??
Soit A symétrique définie positive et b[smb]R^n. Pour la résolution Ax=b, on applique l'algorithme du gradient avec pas constant (de longueur t) ç une fonction quadratique que l'on précisera.
1) Ecrire l'algorithme
2) Soit la solution et =-.
Démontrer que =
3)Soient 0<<=<=...<= les valeurs propres de A. Montrer que l'algorithme converge si et seulement si 0<t<
4)Montrer que le meilleur choix est = et alors que rho ( T-A)= (rho désigne le max des valeurs propres)
1)J'ai pris f(x)= 0.5*, son gradient (que l'on appelle g) est Ax-b
L'algorithme:
donné
Pour i=1 a N
=+tg()
fin pour i
(on note aussi =g()
2)pour tout k, =-=-(+t))
=(-)-t=-t
=-t(A-A)=-tA=(I-tA)
Pour les 2 dernières, je bloque.
Merci
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