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Niveau Licence Maths 1e ann
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Méthodologie Mathématiques

Posté par
bill159
23-11-09 à 19:42

Bonsoir,

Soit f une application de A vers B. A tout b de B on associe la partie {A_b} de A formée des antécédants  de b, autrement dit:

{A_b} = \left\{ {a \in A|f\left( a \right) = b} \right\}


Il faut montrer que la famille {A_b} détermine une partition de A lorsque b parcourt l'image de f.

Merci d'avance

Posté par
comaths
re : Méthodologie Mathématiques 23-11-09 à 19:48

Les A_b sont deux à deux disjoints (cf. un élément de A a une unique image dans B ) et non vide (tous les éléments de Imf sont atteints au moins une fois).

La réunion des A_b est A car tous les éléments de A ont une image dans Imf et tous les éléments de Imf sont atteints .

Posté par
bill159
re : Méthodologie Mathématiques 23-11-09 à 20:07

Et comment définir ce qu'est une famille, j'ai pas mis ça dans mon cours... on l'a fait seulement en exo

Merci d'avance

Posté par
bill159
re : Méthodologie Mathématiques 23-11-09 à 20:07

Imf?

Posté par
comaths
re : Méthodologie Mathématiques 23-11-09 à 20:14

Image de f = Im f = f(A)

Une famille d'élément de E est une application d'un ensemble I dans E

Posté par
bill159
re : Méthodologie Mathématiques 23-11-09 à 21:10

donc si je considère une application de E vers F alors ça correspond à une famille d'éléments de F?

Posté par
comaths
re : Méthodologie Mathématiques 24-11-09 à 08:20

à priori oui : c'est une famille d'éléments de F indexée par E .



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