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Niveau troisième
mise en équation sos
Posté par malila03
salut tout le monde!
Bon j'ai eu faux à un exercice, ma prof m'a donné un indice sur la solution mais je ne comprend toujours pas!
Bon alors voici l'énoncé:
Trouver trois nombres entiers distincts sachant que:
le plus grand est égal à la somme des deux autres,
la différence entre le moyen et le plus petit vaut 5,
dix fois le plus petit plus 4 fois le moyen vaut 132.
J'ai trouvé les nombres: 21, 13, 8.
Mais apparemment il fallait établir une équation à une inconnue pour trouver les 3 nombres.
Mais je ne comprend pas comment on peut établir une équation à une inconnue alors qu'il y a 3 nombres à trouver!
Bon merci d'avance
Bonsoir. Tu as raison, il y a normalement 3 inconnues, puisque les 3 nombres ne te sont pas donnés.
Cherchons d'abord ces 3 nombres:a, b, et c (a étant le plus grand).
La 1ère définition te donne : a = b + c
La 2ème définition : b - c = 5
La 3ème définition : 10.c + 4.b = 132 (ou: 5c + 2b =66)
Tu conserves ces 2 dernières équations, et tu calcules b et c.
(2) b - c = 5
(3) 2.b + 5.c = 66 On peut multiplier (2) par 5, et ajouter les 2 équations. Tu en déduis facilement b, puis facilement c.
Ce sont les valeurs que tu as trouvées (devinées ?).
Il ne reste plus qu' à utiliser la 1ère équation pour avoir a. J-L
notation g=grand nb
m= nb moyen
p= petit nb
g=p+m
m-p=5 =>m=5+p
10p+4m=132 en remplaçant m par 5+p =>10p+20+4p=132
14p=132-20=112 =>p=112/14 d'où p=8
m=p+5=8+5 m=13
g=p+m=8+13=21 g=21
vérification g=8+13=21, m-p=13-8=5, 10p+4m=10*8+13*4=132