Bonjour

C'est un cas classique de chasse au diagramme!

Tu écris au dessus la suite exacte avec l'injection canonique i et la surjection canonique q. Tu sais que la surjection canonique est scindée (il existe une application telle que ) Tu mets au milieu l'isomorphisme, tu essayes de compléter en un diagramme commutatif et tu définis à partir de cette
Les diagrammes en latex ne sont pas très commodes, mais s'il faut je le ferai!

Bonjour Camélia,

j'espère qu'on en arrivera pas à sortir les diagrammes

j'ai dessiné les deux suites exactes courtes l'une sur l'autre. Celle du haut est scindée, d'où l'existence de .
Je note l'isomorphisme de sur .

Si j'ai bien saisi il suffit de prendre , ça fait bien .

Ok en fait c'est l'existence de ce qui m'échappe, j'ai l'impression que ça découle de ce que je veux montrer .

Non, dans le cas où la suite est avec au milieu et où les applications sont canoniques, c'est facile de définir la section, c'est tout bêtement l'inclusion canonique de M'' dans la somme directe.

En fait, le prerequis est

ah oui c'est vrai

merci Camélia.