Niveau Master

modules , facteur direct

Posté par
vyse 31-10-08 à 15:49

Bonjour, je voudrais savoir si 2Z est facteur direct de Z ? Merci

Posté par re : modules , facteur direct 31-10-08 à 16:20

Bonjour,

les sous-modules de Z sont les kZ,

pour que 2Z soit facteur direct de Z, il faudrait qu'il existe $k\in \mathbb{Z}$ tel que
1) $2\mathbb{Z}\cap k\mathbb{Z}={\0}$
et 2) $2\mathbb{Z}\oplus k\mathbb{Z} = \mathbb{Z}$

De 1) tu dois pouvoir en déduire que k = 0 et donc ne peut pas avoir 2).

Posté par re : modules , facteur direct 31-10-08 à 16:41

ok c'est trés clair merci beaucoup !

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