bonjour

il manque peut -être un "quelque soit" avant ton (x;y) de l'énoncé (definition de G)

oui c'est vrai...
Mais peux tu m'aider à part ça?
Merci

bonjour,

dans ce genre d'exo, il suffit d'appliquer la propriété caractéristique (ici si x et y sont dans G, alors x-y est dans G)

pour la 1) : prends x=y.
2) : prends x=0 pour montrer que si y est dans G, -y aussi.
3) : prends x et -y.

je te laisse fignoler

ben décidément, MM je marche sur tes traces ! Je retourne sur l'autre topic

bon : plefly...

que sais-tu de G (en fait au début tu n'as pas grand chose sur G...) ?

Merci Mariette,
Cela confirme ce que je pensais, mais je me demandais si on avait le droit de choisir le x et y qui nous arrange.

c'est surtout qu'il faut compléter les indications (justes) de Mariette

pour le 1 par exemple il y a quelque chose à dire avant...

je sais que G est une partie non vide de

D'accord,
est ce que je peux dire:
pour que 0 G, il faut que x-y = 0
donc x=y

non ! (pour 16:22)

pour 16:20) : c'est bien le début du raisonnement : G n'est pas vide ... donc ...?...

donc x-y  ?

non sens... je ne sais pas qui sont x et y ...?
et le vide n'a rien a faire ici...

continue la phrase de 16:25 de façon simple

ou alors est ce que je peux poser: x=y
donc x-y=0
Or x-y G donc 0 G
??

G n'est pas vide donc G contient quelquechose et G contient x et y

qui te dit qu'il contient deux éléments ???????

G n'est pas vide donc ...?...

je sais par énoncé que x et y G^2, c'est pour ça que je pense qu'il contient 2 éléments (??)

G n'est pas vide donc G contient au moins 1 élément (??)

Ok donc ce que je peux dire:
Il existe xG or x-yG donc y=x car dans ce cas yG et alors on a bien (x;y)G^2
or x-y=0
donc 0 G

C'est bon?

je ne sais pas ce qu'est y ...

pour l'instant la seule chose dont on est sûr est que G contient UN élément qu'on a appelé x

donc on ne peut utiliser que lui

et donc le seule élément de G² que je connaisse est (x;x)

d'accord donc,
(x;x)G^2
Or x=x
donc x-x G
Donc 0G

??

voilà, tu as répondu à la première question... je remets tout dans l'ordre :

G non vide donc il contient un élément x
et (x;x) G²
donc par définition de G, x-x G
donc 0G
cqfd

on passe à la deuxième et tu essayes de me le rédiger bien ?

Merci,
Pour la deuxième:
Soit(x;0)G^2
On a donc x-0 G
et 0-xG
Donc xG, -xG

Est ce que cela est bon??

bien...

le "x-0"G est inutile

et il vaut mieux dire (0;x)G pour respecter l'ordre de l'énoncé

ensuite ?

pardon : (0;x)G²

D'accord si je rectifie cela est-ce que c'est bon?

Je passe a la troisième?

oui

d'accord,
Voila ce que j'

désolé je reprends:
Soit (y;y)G^2
On sait alors que yG, -yG (d'aprés la b)
donc on a (y;-y) G^2
En posant x=y, on a (x;-y)G^2
et d'après ce qu'on sait de l'énoncé, cela signifie que x-(-y)G
et donc x+yG

??

tout cela est brouillon et encombré de choses inutiles

on reprend :

soit (x;y)G²
...

Soit (x;y) G^2
D'après b), on a y G, -yG
Donc (x;-y) G^2
Donc x-(-y)G
Donc x+y G

Très bien

Ok j'ai tout compris!
Merci beaucoup pour votre aide !!!

ce fut un plaisir

bonne soirée

alain