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Montrer liberté d'une famille de vecteurs
Bonsoir j'aurais besoin de votre aide!
En fait, je travaille sur un exercice sur les espaces vectoriels. On me donne 3 vecteurs: f1= e1+3e2-e3;
f2= 2e1+4e2-e3 et f3=e3
Ici bien sur (e1,e2,e3) est la base canonique de R3
A partir de cela je dois montrer que (f1,f2,f3) est une base de R3.
J'ai l'impression que montrer qu'il s'agit d'une famille génératrice est assez évident donc j'ai trouvé qqch.. Mais pour montrer la liberté là je bloque..
Merci de m'éclairer...
bonsoir
Pour montrerque la famille est libre
af1+bf2+cf3=0 
a=b=c=0
a(e1+3e2-e3)+b(2e1+4e2-e3)+ce3=0
(a+2b)e1+(3a+4b)e2+(-a-b+c)e3=0
(e1,e2,e3) base donc
a+2b=0 a=-2b
3a+4b=0 -6b+4b=0
-a-b-c=0
a=-2b -6b+4b=0 b=0 a=0 et c=0
Donc la famille est libre
on est dans un espa
on est dans un espace de dimension 3 avec une famille libre de trois vecteurs elle est donc génératrice
et (f1,f2,f3) est une base de l'espace vectoriel
Ben je vous remercie énormement je me sens un peu bete car c'était pas si compliqué que ca en fait..
Merci encore
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