Bonjour,

une matrice n'est pas un espace vectoriel!Je pense que ce qu'on te demande de prouver, c'est que l'ensemble de toutes ces matrices (lorsque a,b,c décrivent R) est un s.e.v de M3,4(R), c'est bien ça?

Pour cela, tu sois:

*Vérifier que pour un certain choix de a,b,c, on obtient la matrice nulle, ainsi on aura 0 appartient à E.

*Vérifier que si une telle matrice , que je noterai M(a,b,c) est dans E, alors pour tout scalaire x, xM y est encore, donc que xM peut s'écrire sous la forme générale M(a',b',c') que tu as écrite, en donnant les valeurs correspondantes de a',b' et c' en fonction de a,b,c.

*Vérifier que la somme de deux telles matrices M(a,b,c) et M(a',b',c') est encore de la forme M(a",b",c") en donnant a",b",c" en fonction des autres coefficients.


Pour le premier point, c'est clair en choisissant a=b=c=0.

Pour le second, on s'aperçoit que xM multiplie tous les coefficients de M par x, donc que cela revient à choisir pour nouveaux coefficients a'=xa, b'=xb et c'=xc.

Je te laisse réfléchir au troisième point, en espérant que tu aies un peu mieux compris à présent.

Oui c'est bien ça.
D'accord je comprends beaucoup mieux ce que l'on me demande à présent.
Merci d'avoir pris le temps de me répondre.

Mais avec plaisir!