Salut !

Rien de bien difficile, on prend par exemple (1,1) et (-1,1), leur produit vaut (0,0) !

Mais est-ce qu'il s'agit juste de prendre des exemples ici?

être intègre cela veut dire "ne pas avoir de diviseurs de 0" ou, autrement dit : si un produit de deux nombres est nul alors l'un des deux est nul.

Ne pas être intègre veut donc dire qu'on peut trouver deux nombres non nuls dont le produit vaut 0. C'est bien ce que je viens de faire non?

Ah oui je comprends bien mieux en ce qui concerne la somme.

Par contre qu'en est-il de la somme de l'énoncé : (a,b) + (a',b') = (a + a',b +b')

Ah oui je comprends bien mieux en ce qui concerne le **produit**.

Par contre qu'en est-il de la somme de l'énoncé : (a,b) + (a',b') = (a + a',b +b')

Elle ne nous intéresse pas la somme ! L'intégrité ne concerne que la loi multiplicative !

Salut !

vu la formulation de la question et le niveau, je pense qu'il est attendu de toi que tu montre que (Z,+,*) est un anneau avant de montrer qu'il est non intègre, ie que (Z,+) est un groupe commutatif et que * est associative et distributive sur +

(que * admet un element neutre selon la défintion d'anneau de ton cours)