Bonjour à tous, je suis nouveau sur le site et c'est mon premier problème. J'ai un exo à faire et je l'ai démarrer mais je bloque sur une partie. Voici l'exo:

Soit f une application d'un ensemble E vers un ensemble F. On suppose que f admet une unique application inverse à droite, i.e qu'il existe une unique application g de F vers E telle que f o g=Id(F). Montrer que f est bijective.

Je pense qu'il s'agit donc de montrer que f est à la fois surjective et injective. J'ai donc réussi a montrer que f était surjective en disant que Id(F) est bijective donc surjective donc f o g est surjective. Or on sait que f o g--> f surjective. Voilà maintenant il me reste à montrer que f est injective et je bloque. L'exercice classique aurait été de nous donner g o f= Id (E) dans les hypothèses mais ce petit filou de prof a pensé qu'ont pouvait le démontrer sans cette donnée .
J'ai pensez à une solution mais je n'en suis pas sur.
Nous avons montrer que que f est surjective et donc que pour chaque y une image elle est associé par f à au moins  un antécédent. Montrer qu'elle est par ailleurs injective et donc bijective c'est montrer que cet antécédent est unique.
Considérons donc que y admet deux antécédent par f qui sont a et b (ils pourraient y en avoir plus).
<--> f(a)=y et f(b)=y
<--> f(a)=f(b)
et c'est la que c'est bizarre je sais pas du tout si on a le droit de faire ça:
je compose à droite par g on a donc

f o g(a)= f o g(b)
or f o g=Id(F) d'apres l'énoncé donc
a=b.
Considérer qu'il y a plusieurs antécédent revient donc à dire que ces antécédents sont égaux.

Je pense pas qu'ont ait le droit de composer à droite, qu'en entez vous? Si non avez vous une idée de solution?

Merci d'avance.