Bonjour,

Je suis étudiante en prépa véto 2ème année, et j'ai un dm de maths d'algèbre linéaire à rendre pour vendredi... Or je ne suis pas particulièrement à l'aise dans ces chapitres, et je suis vite coincée... Le but de la première partie du dm est de démontrer que pour tout endomorphisme f de E, il existe un entier p qui vérifie :
- 1≤p≤n
- E = Ker(f^p)+Im(f^p)

Où + représente la somme directe, E est un ev de dim n, 2≤n.

Dans la question que j'essaye de résoudre, on étudie un cas particulier, un endomorphisme d'un ev E de dim 3 représenté dans la base (e1, e2, e3) par la matrice :
que j'appellerais A.
On me demande ensuite de déterminer une base du noyau et de l'image, de f² ce que j'ai fait. (je trouve Ker(f²) = Vect((1,1,0),(-2,0,1)) et Im(f²) = Vect (-1,-1,1))

La question qui me pose problème est de démontrer que Ker(f²) et Im(f²) sont en somme directe. Suffit-il de dire que dim Ker(f²)+dim Im(f²) = dim E ?

Merci beaucoup !!