Niveau Licence Maths 1e ann

Montrer que tout ensemble contient l'ensemble vide

Posté par
jbil 08-08-09 à 21:36

Je soumets cette démonstration à vos remarques

On veut montrer que pour tout ensemble $X$ on a $\emptyset \in X$

Ma démarche

Soit $X$ un ensemble quelconque. S'il ne contient aucun élément, c'est réglé $X=\emptyset$ . Sinon on pose $Y = \{x, x \in X\}$
et $Z = X \setminus Y$

On a alors $Z \subset X$ et $Z = \emptyset$

Voilà, merci pour toute remarque

Posté par re : Montrer que tout ensemble contient l'ensemble vide 08-08-09 à 22:38

Je doute de la moindre utilité de ce résultat mais cela se fait en une ligne :

X = X

Posté par re : Montrer que tout ensemble contient l'ensemble vide 08-08-09 à 23:15

Merci Yota.

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