Salut

En fait c'est une manière de simplifier le groupe méthodiquement. On prend un endomorphisme de groupe f G->G pour simplifier.
L'idée c'est de se dire que les éléments de Ker f se ressemble beaucoup dans la mesure où il sont tous envoyés sur le neutre de e. Plus généralement, vu que f(x*y)=f(x)*f(y), les antécédents d'un élément se ressemble beaucoup dans la mesure où ils sont envoyés au même endroit.
Du coup, on a un éclair de génie, et on se dit: "ben, puisqu'ils se ressemblent, pourquoi ne pas aller plus loin et de dire carrément qu'ils sont pareils?". Le meilleur moyen de faire ça, c'est de quotienter par une bonne relation d'équivalence: tous les éléments qui se ressemblent sont identifiés. Ici vu qu'on a un morphisme de groupe, ladite relation d'équivalence est naturelle et à vrai dire on a pas vraiment le choix.
Donc en fait, considérer G/ker f c'est considérer un représentant pour chaque ensemble ayant même image. Pour étudier f, c'est tout ce dont on a besoin.

"de plus dans un exercice on a vu que Ker θ = nZ : est-ce toujours le cas ?" Non, très rarement.

merci  1 Schumi 1, tes explications m'éclaircissent un peu les choses.
puis-je te poser une une autre petite question :
pourquoi tu dis que la relation d'équivalence est naturelle ? Que représente elle en vérité ? enfin, je veux dire, d'où sort elle ?
je ne sais pas si ma question est très claire vu que je galère un peu.
merci d'avance

Je vois pas trop comment te l'expliquer. Disons qu'après coup, oui, ça semble très naturel de poser cette relation d'équivalence pour quotienter. C'est la première non triviale à laquelle on peut penser.