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morphisme de groupe
Bonsoir, je prends G1 = (2Z,+) et G2 = (Z,+) , 2 groupes. Je définis l'application u telle que 
(x)
G1, alors u(x) = 2x.
Soient (x,y) appartenant à G1 tels que x = 4 et y = 8. Si je fais u(xy), ça me donne 64. En revanche si je fais u(4)*u(8) ça me donne 128, conclusion peut on dire ici qu'il n'y a pas de morphisme de groupe?
Quel est l'intérêt du groupe G2 en fait?
c'est rien matou c'est juste en fait que j'ai un cours mais j'ai très peu de détails donc je voulais bien avoir le coeur net que ce que j'écrivais c'était très douteux, et tu le confirmes lol, donc je prends un autre exemple que je fais sur papier et que je montrerai.
en fait il y a une chose qui m'échappe, je peux définir l'application qui a x (élément de 2Z,+ ) on ajoute 2? , soit x : -> x+2, dans ce cas j'aurais : u(4) = 6 , u(8) = 10 , u(4+8)=14 donc ce n'est pas égal et il n'y a pas de morphisme, où me suis je trompé?
tu ne t'es pas trompé... cette application n'est pas un morphisme de groupe avec tes groupes exemples...
d'ailleurs la meilleure preuve est que u(0)
0
(un morphisme de groupe transforme nécessairement l'élément neutre de départ en l'élément neutre d'arrivée)
tiens, on va même mélanger les plaisirs...
G=(
,+) est un groupe additif
H=(*,
) est un groupe multiplicatif
un morphisme de groupe u : G 
H ?
et ici alors quel est l'intérêt de G2 dans la définition car je me demande à quoi il sert, les éléments de l'application doivent nécessairement se trouver dans G2 en fait?
alors je dirai oui il y a morphisme de groupe et même isomorphisme car l'exponentielle est bijective, de plus l'élément neutre du premier groupe (0) renvoie l'élément neutre du second (1) par l'application, qu'en penses tu?
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