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morphisme de groupes, noyau
bonsoir,
on considère un morphisme de groupes f de (
,+) dans (G,x).
comment montrer que Ker f = {0} 
G est infini
je peux montrer qu'alors f est injectif ms je n'arrive pas à montrer que G est infini
Merci d'avance...
et puis je ne pense pas que ce soit l'esprit de l'exercice puisque la question suivante est : en déduire que G est fini Ker f contient au moin un n
*
ben si !
pour montrer cela tu peux supposer G fini et montrer qu'il est impossible que Ker(f) ne contienne que 0.
En clair, pour montrer PQ, c'est à dire (non P) OU Q
il suffit de montrer que son contraire, c'est à dire P ET (non Q), est impossible.
bref...
donc supposons que Ker(f)={0} et que G soit fini...
tu dis quoi ensuite ?
oui oui c'est ce que j'allais
supposons que Ker(f)={0} et que G soit fini
alors, par injectivité de f, card 
card G : absurde !
et pour l'autre ? parce que c'est à peu près la contraposée sauf qu'il faut montrer que l'entier est NATUREL !
:?en fait je comprends ce que tu as écrit mais je ne vois pas en quoi ça prouve l'existence de cet entier naturel non nul
ben tu as montré qu'il y avait un entier non nul dans Ker(f) non ?
suppose qu'il soit négatif...
je montre simplement que son opposé y est aussi...
(en clair : ker(f) est un ss groupe de ,+)
ben tu as montré qu'il y avait un entier non nul dans Ker(f) non ?
et le reste j'ai compris
oui, je voudrais juste que vous me confirmiez que l'existence de cet entier non nul se déduit simplement de la contraposée
à 21:59 tu as démontré que si G est fini, alors ker(f)
{0}
et comme ker(f) est un ss groupe de (,+), s'il contient un entier non nul, il contient aussi son opposé.
Et donc Ker(f) contient au moins un entier positif.
voilà
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