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Morphisme de (Q,+) dans (Q+*,x)
Bonjour j'ai un exo où je dois trouver les morphismes de groupe de (Q,+) dans (Q+*,x). Le problème est que le seul moyen que je vois pour le faire est d'intuiter une forme a^x avec a un rationnel et de prouver qu'elle ne fonctionne pas. Cependant en soit je n'ai pas prouvé qu'il n'y en a pas, voyez vous une méthode pour ne se servir que d'expression généraliste d'une fonction f et obtenir un résultat absurde prouvant son inexistence. En effet en partant de là je trouve juste que f(-a)=1/f(a), f(0)=1... mais rien de concluant.
Merci d'avance pour vos réponses !
J'ai f(n)=an mais pour f(1/p) je ne peux pas faire de même. Je peux donc juste écrire que si f(1/q)=c alors f(p/q)=c^p. En notant f(1/p)=b je peux ainsi trouver en écrivant f(p/p) que bp=a. En écrivant b=x/y avec x et y premiers en entre eux je peux donc dire xp=a*yp (si a était un entier j'aurai une contradiction mais là...). Je ne vois pas trop comment où cela m'amène... Merci d'avance
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