Bonjour,¸
oui c'est juste.
En fait Tg n'est pas en général un morphisme, mais c'en est un si G est abélien.

bonjour,


exact.....

mais si g est l'élément neutre le premier est quand même un morphisme de groupe

Si G est abélien ? Mais pourtant f(xy)=gxy et f(x)f(y)=gxgy donc même en étant abélien ce n'est pas un morphisme si ?

Oui tu as raison, j'ai parlé un peu vite sur ce coup.
Et note la remarque intéressante de esta fette.

Oui je n'avais pas remarqué mais effectivement.
Par curiosité je me suis penchée sur la question de l'injectivité/surjectivité de ig.

Et du coup, j'ai une question. Pour montrer que f est injective, je l'ai supposée injective, et en posant x et y de G tels que f(x)=f(y), j'ai
gxg^-1=gyg^-1

Au niveau des éléments réguliers à gauche où à droite, évidemment je n'ai pas le droit d'en conclure en simplifiant comme cela j'imagine. Mais si je multiplie par g^-1 à gauche des deux côtés et par g des deux côtés à droite, j'ai quand même le droit d'écrire x=y.

Pareil pour la surjectivité. Je pose y de G, et je cherche x de G tel que y=gxg^-1.
Puis-je pareillement multiplier à gauche par g^-1 et à droite par g ?

soit x de G


résolvons (mettons ' pour l'inverse)

gxg'= y

donc

gxg'g= yg
gx=yg

g'gx=g'yg
x=g'yg

Parfait c'était ce que j'avais fait, simplement je ne savais pas si j'en avais le droit