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[MPSI] (Math'Sup) : Algèbre - Famille Libre / Partie Libre
Bonjour à toutes et à tous :
Je suis en MPSI et j'ai récemment découvert les joies de L'algèbre Linéaire ^^
Je fait appel à vous car dans un énoncé de mon prof, il est posé comme question :
--> {1, √2, √3} forment-ils une partie libre de R considéré comme un Espace Vectoriel sur Q <--
De souvenir, la subtilité est qu'on considère un Q-espace vectoriel, Mais je ne comprends pas déjà pas la notation {1, √2, √3} ...
au début j'avais compri les accolades comme des parenthèses donc en gros un seul vecteur différent de (0;0;0) donc libre.
Mais apparemment les accolades ont leur importance car d'après les notes que j'ai pris de la correction ça n'est pas ça du tout.
y-at'il une notation universelle que j'ignore? le "vecteur 1" corresponds t'il au vecteur (1;1;1) ? le vecteur √2 serait en fait (√2;√2;√2)?
Je dois avouer que je suis perdu ... =S
De plus je ne comprends pas la différence entre Partie Libre et Famille Libre ( j'ai même l'impression que mon prof ne prêtes pas attention à cette différence)
Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement,
Pierre.
Bonjour.
Quand tu étudies IR en tant que Q-espace vectoriel, cela signifie que les "scalaires" (les coefficients) sont les nombres rationnels et les "vecteurs" sont les nombres réels.
Pour montrer que ( 1 , ,
) est libre, tu dois étudier le problème suivant :
a, b, c étant trois rationnels, a
1 + b + c
= 0
a = b = c = 0
Ah D'accoOord ! ! !
MERCI BEAUCOUP !
-->J'ai encore les vieux réflexes de Géométrie dans l'espace , c'est pour cela que je cherchais à exprimer ces 3 "chiffres" sous formes de "vecteurs" à trois coordonnées : j'étais a coté de la plaque..
Donc ces 3 chiffres sont en fait des vecteurs à part entière (d'où l'utilisation de l'accolade ) et donc on a simplement à utiliser la définition du cours..
Merci !
P.S: Et qu'en est-il de la différence entre PARTIE et FAMILLE libre, car j'avais parler de partie libre libre en DS et on me l'avait reproché (il fallait parler de Famille Libre : c'était avec deux vecteurs non colinéaires)
[ce n'est pas mon prof qui corrige nos DS et je n'avais fait que retranscrire la rédaction de mon prof...]
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